Решением Новомосковского горисполкома № 98 от 25.02.64г., «улица с северной стороны кварталов №№ 1 и 26, по которой проходит электрифицированная железная дорога» названа именем Куйбышева Валериана Владимировича (1888 - 1935гг.), советского государственного и партийного деятеля.
Ранее на этой улице располагалась станция Московская, которая обеспечивала железнодорожную связь с промышленной частью города. Железнодорожный путь проходил по всей длине улицы, и курсирующие «электрички» зачастую встречались со своим «младшим собратом» - паровозиком детской железной дороги на участке, граничащем с Детским парком. Летом 2009 года станция Московская была закрыта в связи с нерентабельностью. Перегон был разобран, а в 2016 году было снесено и само здание станции. На этом месте планируется сделать развязку и расширить улицу до четырех полос.
В 1974 году на улице Куйбышева открылся Дворец культуры «АЗОТ». В 2009 году он значительно преобразился после капитальной реконструкции. И сегодня культурно-досуговый центр «Азот» в Новомосковске является популярным местом отдыха для горожан, а также местом притяжения юных новомосковцев из-за обилия различных секций и кружков.
В 2017 году на улице Куйбышева появился современный спортивный клуб Форвард, где с пользой для здоровья можно провести время и подобрать различные виды тренировок для взрослых и детей.
