Александр Грин родился в Вятской губернии в городе Слободской. По национальности он был наполовину поляк.
Его отец, Стефан Гриневский польский шляхтич из Дисненского уезда Виленской губернии, в 20-летнем возрасте за участие в Январском восстании 1863 года был бессрочно сослан Томскую губернию. В 1868 году ему было разрешено переехать в Вятскую губернию.
В 1873 году Стефан Гриневский женился на 16-летней русской медсестре Анне Степановне Лепковой. Первые 7 лет детей у них не было. Александр стал первенцем. Позднее у него появились брат Борис и две сестры, Антонина и Екатерина.
Несмотря на любознательность и любовь к чтению, Александр в детстве не отличался послушанием. За плохое поведение и оскорбительное для преподавателей стихотворение он был исключен из реального училища, доучившись в нем до второго класса.
В училище Гринеский от соучеников получил прозвище «Грин», сокращенная форма отцовской фамилии, которое стало его псевдонимом.
Читать Александр начал в 6 лет, а первой его прочитанной книгой стали «Приключения Гулливера» Джонатана Свифта. Во многом с этой книги у Александра начало формироваться стремление к путешествиям и морю.
Подросший Грин решил посвятить жизнь приключениям. В возрасте 16 лет он отправился в Одессу. Там ему удалось найти давнего друга отца, который устроил его матросом на один из пароходов.
В своих странствиях юноша посетил множество стран, ему даже удалось оказаться в египетской Александрии. Эстетика моря всегда привлекала молодого человека. Позже это отразится и в его творчестве.
Вскоре Грин сделает на груди большую татуировку, изображающую парусное судно. Татуировка символизировала его любовь к морю. Позже это любовь будет отражена и в прославивших его произведениях: «Алых парусах» и «Бегущей по волнам».